Вопрос школьника
Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?
Ответ от учителя
Пусть мотоциклист проехал первую половину пути со скоростью v1, а вторую половину пути со скоростью v2 = v1 — 20 км/ч. Тогда время, затраченное на первую половину пути, равно t1 = d / v1, где d — расстояние, которое проехал мотоциклист на первой половине пути. Аналогично, время, затраченное на вторую половину пути, равно t2 = d / (v1 — 20).
Средняя скорость на всём пути равна общему расстоянию, поделённому на общее время:
37,5 = 2d / (t1 + t2) = 2d / (d / v1 + d / (v1 — 20)).
Упрощая выражение, получаем:
37,5 = 2v1(v1 — 20) / (2v1 — 20).
Решая уравнение относительно v1, получаем:
v1 = 45 км/ч.
Таким образом, мотоциклист проехал первую половину пути со скоростью 45 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 25 км/ч.
