Вопрос школьника
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость первого — 85 км/ч, второго — 70 км/ч. Поезда встретились через 5 ч. Найди расстояние между городами. Какое расстояние было между поездами за 2 ч до встречи?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать формулу расстояния, которое проходит тело при равномерном движении:
S = v * t,
где S — расстояние, v — скорость, t — время.
Пусть расстояние между городами равно S км. Тогда первый поезд прошел S км за время t1 часов, а второй поезд прошел S км за время t2 часов. Из условия задачи известно, что сумма времени равна 5 часам:
t1 + t2 = 5.
Также известны скорости поездов:
v1 = 85 км/ч,
v2 = 70 км/ч.
Расстояние между городами можно найти, зная, что сумма расстояний, которые прошли поезда, равна расстоянию между городами:
S = S1 + S2,
где S1 — расстояние, которое прошел первый поезд, S2 — расстояние, которое прошел второй поезд.
Расстояние, которое прошел поезд за время t, можно найти, используя формулу S = v * t. Таким образом, расстояния, которые прошли поезда, равны:
S1 = v1 * t1,
S2 = v2 * t2.
Подставляя выражения для S1 и S2 в формулу для S, получаем:
S = v1 * t1 + v2 * t2.
Теперь нужно решить систему уравнений:
{
t1 + t2 = 5,
S = v1 * t1 + v2 * t2
}
Выразим из первого уравнения t1 = 5 — t2 и подставим во второе уравнение:
S = v1 * (5 — t2) + v2 * t2.
Раскроем скобки и получим:
S = 85 * 5 — 85 * t2 + 70 * t2 = 425 + 15 * t2.
Теперь можно найти расстояние между городами, подставив известные значения:
S = 425 + 15 * t2 = 425 + 15 * 2 = 455 км.
Ответ: расстояние между городами равно 455 км.
Чтобы найти расстояние между поездами за 2 часа до встречи, нужно вычислить расстояние, которое прошел каждый поезд за это время. Первый поезд прошел 85 * 2 = 170 км, а второй поезд прошел 70 * 2 = 140 км. Расстояние между поездами равно разности этих расстояний:
170 — 140 = 30 км.
Ответ: расстояние между поездами за 2 часа до встречи равно 30 км.
