Вопрос школьника
Велосипедист движется равномерно по круговой трассе радиусом 1 км, затрачивая на каждый круг 8 мин. Найдите путь и перемещение велосипедиста:
а) за 2 мин; в) за 8 мин;
б) за 4 мин; г) за 12 мин.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для длины окружности и формулы для перемещения.
Длина окружности радиуса R вычисляется по формуле: L = 2πR.
Перемещение вычисляется по формуле: ΔS = S2 — S1, где S1 и S2 — начальное и конечное положения объекта.
а) За 2 минуты велосипедист проедет 1/4 круга (так как на один круг у него уходит 8 минут, а за 2 минуты он успеет проехать только 1/4 круга). Длина этого участка пути равна 1/4 от длины окружности, то есть L/4 = (2πR)/4 = πR/2. Перемещение же равно нулю, так как велосипедист вернется в исходную точку.
б) За 4 минуты велосипедист проедет 1/2 круга. Длина этого участка пути равна 1/2 от длины окружности, то есть L/2 = (2πR)/2 = πR. Перемещение же равно нулю, так как велосипедист вернется в исходную точку.
в) За 8 минут велосипедист проедет один полный круг. Длина этого участка пути равна длине окружности, то есть L = 2πR. Перемещение же равно нулю, так как велосипедист вернется в исходную точку.
г) За 12 минут велосипедист проедет полтора круга. Длина этого участка пути равна 1.5L = 1.5(2πR) = 3πR. Перемещение же равно нулю, так как велосипедист вернется в исходную точку.
