Вопрос школьника
Вычислите давление азота в количестве 1 моль, находящегося в сосуде вместимостью 1 л при температуре 17 °С. Решите задачу в двух приближениях: один раз считая его идеальным газом, другой — реальным, описываемым уравнением Ван-дер-Ваальса
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния газа.
1. Расчет давления азота, считая его идеальным газом:
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа в Кельвинах.
Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: T = 17 + 273 = 290 К.
Также необходимо знать, что 1 моль газа занимает при нормальных условиях (температура 0 °С и давление 1 атм) объем 22,4 л.
Тогда, подставляя известные значения в уравнение состояния идеального газа, получим:
P * 1 л = 1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 290 К
P = 239,1 кПа
Ответ: давление азота, считая его идеальным газом, равно 239,1 кПа.
2. Расчет давления азота, считая его реальным газом, описываемым уравнением Ван-дер-Ваальса:
Уравнение состояния реального газа: (P + a(n/V)^2)(V — nb) = nRT, где a и b — константы, зависящие от свойств молекул газа.
Для азота a = 1,39 л^2*бар/моль^2, b = 0,039 л/моль.
Переведем константы в СИ: a = 1,39 * 10^5 Па*м^6/моль^2, b = 0,039 * 10^-3 м^3/моль.
Подставляя известные значения в уравнение состояния реального газа, получим:
(P + 1,39 * 10^5 Па*м^6/моль^2 * (1 моль/1 л)^2)(1 л — 0,039 * 10^-3 м^3/моль * 1 моль) = 1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 290 К
P = 238,5 кПа
Ответ: давление азота, считая его реальным газом, описываемым уравнением Ван-дер-Ваальса, равно 238,5 кПа.
Таким образом, приближение идеального газа дает результат, близкий к результату, полученному с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса. Однако, при более высоких давлениях и более низких температурах различия между этими результатами могут быть значительными.
