Вопрос школьника
Последовательность состоит из шести чисел, первое равно а, а каждое следующее в б раз больше предыдущего. Запишите сумму этих чисел и найдите ее значение при а, равном:
1) 1; 2) 2; 3) 6; 4) 8.
Ответ от учителя
Обозначим первое число как $a$, тогда последующие числа будут равны $ab$, $ab^2$, $ab^3$, $ab^4$, $ab^5$. Сумма всех этих чисел будет равна:
$$S=a+ab+ab^2+ab^3+ab^4+ab^5$$
Вынесем общий множитель $a$:
$$S=a(1+b+b^2+b^3+b^4+b^5)$$
Для каждого значения $a$ подставим соответствующее значение $b$ и найдем сумму:
1) $a=1$, $b=2$, $S=1(1+2+4+8+16+32)=63$
2) $a=2$, $b=2$, $S=2(1+2+4+8+16+32)=126$
3) $a=6$, $b=2$, $S=6(1+2+4+8+16+32)=378$
4) $a=8$, $b=2$, $S=8(1+2+4+8+16+32)=504$
