Вопрос школьника
В магазине имеется крупа трёх видов: гречка, перловка и рис, всего 580 кг. Если бы продали 44 кг гречки, 18 кг перловки и 29 кг риса, то масса крупы всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?
Ответ от учителя
Пусть x, y и z — количество килограммов гречки, перловки и риса соответственно. Тогда мы знаем, что:
x + y + z = 580 (всего крупы)
x — 44 = y + 18 = z — 29 (если бы продали указанные количества крупы, то масса всех видов стала бы одинаковой)
Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Например, из уравнения x — 44 = y + 18 мы можем выразить x через y:
x = y + 62
Аналогично, из уравнения x — 44 = z — 29 мы можем выразить x через z:
x = z + 15
Теперь мы можем объединить все три уравнения и выразить y и z через x:
x + y + z = 580
x + (x — 62) + (x — 15) = 580
3x — 77 = 580
3x = 657
x = 219
Таким образом, у нас есть 219 кг гречки. Используя выражения для y и z, мы можем вычислить, сколько килограммов перловки и риса есть в магазине:
y = x — 62 = 157
z = x + 15 = 234
Итак, в магазине имеется 219 кг гречки, 157 кг перловки и 234 кг риса.
