Вопрос школьника
Постройте:
а) прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями;
б) прямоугольник по разности сторон и углу между диагональю и стороной;
в) ромб по диагонали и одному из его углов;
г) ромб по высоте и одному из его углов.
Ответ от учителя
а) Для построения прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями нужно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте две пересекающиеся линии, которые будут являться диагоналями прямоугольника.
2. Измерьте угол между диагоналями с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
3. Найдите середину одной из диагоналей и отметьте ее на рисунке.
4. Из середины диагонали проведите перпендикуляр к другой диагонали.
5. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное половине длины другой диагонали.
6. Соедините точки, полученные на шагах 3 и 5 линией. Эта линия будет являться одной из сторон прямоугольника.
7. Повторите шаги 3-6 для другой диагонали, чтобы получить вторую сторону прямоугольника.
8. Убедитесь, что угол между сторонами прямоугольника соответствует измеренному углу между диагоналями.
б) Для построения прямоугольника по разности сторон и углу между диагональю и стороной нужно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте линию, которая будет являться диагональю прямоугольника.
2. Измерьте угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
3. Отметьте на диагонали точку, которая будет являться вершиной прямоугольника.
4. Измерьте разность между длиной диагонали и длиной стороны прямоугольника.
5. Отметьте на диагонали точку, расположенную на расстоянии, равном измеренной разности, от вершины прямоугольника.
6. Из точки, полученной на шаге 5, проведите перпендикуляр к диагонали.
7. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное длине другой стороны прямоугольника.
8. Соедините точки, полученные на шагах 3 и 7 линией. Эта линия будет являться одной из сторон прямоугольника.
9. Повторите шаги 3-8 для другой стороны прямоугольника.
10. Убедитесь, что угол между сторонами прямоугольника соответствует измеренному углу между диагональю и стороной.
в) Для построения ромба по диагонали и одному из его углов нужно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте две пересекающиеся линии, которые будут являться диагоналями ромба.
2. Измерьте угол между диагоналями с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
3. Найдите середину одной из диагоналей и отметьте ее на рисунке.
4. Из середины диагонали проведите перпендикуляр к другой диагонали.
5. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное половине длины другой диагонали.
6. Соедините точки, полученные на шагах 3 и 5 линией. Эта линия будет являться одной из сторон ромба.
7. Измерьте угол между диагональю и стороной ромба с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
8. Отметьте на стороне ромба точку, которая будет являться вершиной ромба.
9. Измерьте расстояние от вершины ромба до пересечения диагоналей.
10. Отметьте на стороне ромба точку, расположенную на расстоянии, равном измеренному расстоянию, от вершины ромба.
11. Из точки, полученной на шаге 10, проведите перпендикуляр к стороне ромба.
12. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное длине другой стороны ромба.
13. Соедините точки, полученные на шагах 8 и 12 линией. Эта линия будет являться второй стороной ромба.
14. Повторите шаги 7-13 для других двух вершин ромба.
15. Убедитесь, что все четыре стороны ромба равны между собой, а углы между соседними сторонами равны измеренному углу между диагоналями.
г) Для построения ромба по высоте и одному из его углов нужно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте линию, которая будет являться высотой ромба.
2. Измерьте угол между высотой и одной из сторон ромба с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
3. Отметьте на высоте точку, которая будет являться вершиной ромба.
4. Измерьте расстояние от вершины ромба до пересечения высоты и стороны ромба.
5. Отметьте на стороне ромба точку, расположенную на расстоянии, равном измеренному расстоянию, от вершины ромба.
6. Из точки, полученной на шаге 5, проведите перпендикуляр к стороне ромба.
7. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное длине другой стороны ромба.
8. Соедините точки, полученные на шагах 3 и 7 линией. Эта линия будет являться одной из диагоналей ромба.
9. Измерьте угол между высотой и другой стороной ромба с помощью транспортира и отметьте его на рисунке.
10. Отметьте на стороне ромба точку, которая будет являться второй вершиной ромба.
11. Измерьте расстояние от второй вершины ромба до пересечения высоты и другой стороны ромба.
12. Отметьте на другой стороне ромба точку, расположенную на расстоянии, равном измеренному расстоянию, от второй вершины ромба.
13. Из точки, полученной на шаге 12, проведите перпендикуляр к другой стороне ромба.
14. Отметьте на перпендикуляре расстояние, равное длине первой стороны ромба.
15. Соедините точки, полученные на шагах 10 и 14 линией. Эта линия будет являться второй диагональю ромба.
16. Повторите шаги 3-15 для других двух вершин ромба.
17. Убедитесь, что все четыре стороны ромба равны между собой, а углы между соседними сторонами равны измеренному углу между высотой и стороной ромба.
