Вопрос школьника
Две пружины, прикрепленные одним концом к потолку, растягиваются за другой конец одинаковыми силами F. Жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины. Удлинение первой пружины равно 20 см. Чему равно удлинение второй пружины?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее, и обратно пропорционально ее жесткости.
Таким образом, можно записать формулу для удлинения пружины:
x = F / k
где x — удлинение пружины, F — сила, действующая на пружину, k — жесткость пружины.
Из условия задачи известно, что силы, действующие на обе пружины, равны. Обозначим эту силу через F.
Также известно, что жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины. Обозначим жесткость первой пружины через k1, а жесткость второй пружины через k2. Тогда можно записать соотношение между жесткостями:
k1 = 1,5 * k2
Известно, что удлинение первой пружины равно 20 см. Обозначим это удлинение через x1. Тогда можно записать формулу для удлинения первой пружины:
x1 = F / k1
Заменим k1 на 1,5 * k2:
x1 = F / (1,5 * k2)
x1 * 1,5 * k2 = F
k2 = F / (1,5 * x1)
Теперь можно найти удлинение второй пружины, обозначив его через x2:
x2 = F / k2
Подставим выражение для k2:
x2 = F / (F / (1,5 * x1))
x2 = 1,5 * x1
Таким образом, удлинение второй пружины равно 30 см.
