Вопрос школьника
Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20 °С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 10-3 К-1. Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть с напряжением 220 В, когда сила тока в ней 0,5 А
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Ома:
U = R * I,
где U — напряжение, R — сопротивление, I — сила тока.
Выразим напряжение:
U = R * I = 20 Ом * 0,5 А = 10 В.
Теперь найдем мощность, выделяющуюся на нити накала:
P = U * I = 10 В * 0,5 А = 5 Вт.
Мощность выделяется в виде тепла, которое нагревает нить накала. Поэтому можно считать, что мощность, выделяющаяся на нити накала, равна мощности, которую она излучает в виде света.
Температура нити накала можно найти по формуле Стефана-Больцмана:
P = σ * S * T^4,
где σ — постоянная Стефана-Больцмана, S — площадь излучающей поверхности, T — температура.
Площадь излучающей поверхности можно считать пропорциональной длине нити накала, а постоянную Стефана-Больцмана можно считать известной и равной 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2 * К^4).
Таким образом, получаем:
P = σ * S * T^4,
5 Вт = 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2 * К^4) * S * T^4,
T^4 = 5 Вт / (5,67 * 10^-8 Вт/(м^2 * К^4) * S),
T^4 = 1,76 * 10^11 К^4 / S.
Теперь воспользуемся законом Винта:
R = R0 * (1 + α * ΔT),
где R0 — сопротивление при температуре 20 °С, α — температурный коэффициент сопротивления, ΔT — изменение температуры.
Выразим ΔT:
ΔT = (R — R0) / (R0 * α) = (20 Ом — 20 Ом) / (20 Ом * 4,6 * 10^-3 К^-1) = 0 К.
Таким образом, сопротивление нити накала не изменится при подключении к сети.
Найдем температуру нити накала, используя полученное выражение для T^4:
T^4 = 1,76 * 10^11 К^4 / S,
T = (1,76 * 10^11 К^4 / S)^(1/4).
Площадь излучающей поверхности можно оценить, считая нить накала цилиндром диаметром 0,5 мм и длиной 10 мм:
S = π * d * L = 3,14 * (0,5 * 10^-3 м)^2 * 10 * 10^-3 м = 7,85 * 10^-7 м^2.
Подставляем значения и получаем:
T = (1,76 * 10^11 К^4 / 7,85 * 10^-7 м^2)^(1/4) = 2 400 К.
Таким образом, температура нити накала лампы при включении ее в сеть с напряжением 220 В, когда сила тока в ней 0,5 А, составляет около 2 400 К.
