Вопрос школьника
На рисунке ABCD — трапеция.
1) Найдите диагональ АС, если сторона CD равна 8√6, CAD = 45°, D = 60°.
2) Найдите диагональ АС, если B = 120°, ВС = 3, АВ = 5.
3) Найдите площадь трапеции, если АВ = 7, АС = 8, AD =7√3, BAC = 30°, CAD = 45°.
Ответ от учителя
1) Для нахождения диагонали АС воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ACD:
AC² = AD² + CD² — 2AD·CD·cos(DAC)
Заменяем известные значения:
AC² = (7√3)² + (8√6)² — 2·7√3·8√6·cos(45°)
AC² = 147 + 288 — 2·56√2
AC² = 379 — 112√2
AC ≈ 13,5
Ответ: диагональ АС ≈ 13,5.
2) Для нахождения диагонали АС воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
AC² = AB² + BC² — 2AB·BC·cos(ABC)
Заменяем известные значения:
AC² = 5² + 3² — 2·5·3·cos(120°)
AC² = 34 + 30cos(120°)
AC ≈ 6,8
Ответ: диагональ АС ≈ 6,8.
3) Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:
S = (AB + CD)·h/2
где h — высота трапеции, которую можно найти, например, из треугольника ACD:
h = AD·sin(DAC) = 7√3·sin(30°) = 3,5√3
Заменяем известные значения:
S = (7 + 8)·3,5√3/2
S = 22,75
Ответ: площадь трапеции равна 22,75.
