Вопрос школьника
Два металлических шарика радиусом R = 2,5⋅10 − 2 м каждый несут одинаковый электрический заряд q1 = q2 и помещены в трансформаторное масло на расстоянии r = 0,5 м. Определить поверхностную плотность заряда, если шарики взаимодействуют с силой F = 2,2 мН.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между ними.
Так как заряды шариков одинаковы, то q1 = q2 = q. Подставляя это в формулу, получаем:
F = k * q^2 / r^2.
Выразим из этой формулы заряд q:
q = sqrt(F * r^2 / k).
Постоянная Кулона k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2. Подставляя известные значения, получаем:
q = sqrt(2,2 * 10^-3 * (0,5)^2 / (9 * 10^9)) Кл = 1,5 * 10^-8 Кл.
Теперь найдем поверхностную плотность заряда σ, которая определяется как отношение заряда к площади поверхности шарика:
σ = q / (4 * π * R^2).
Подставляя известные значения, получаем:
σ = 1,5 * 10^-8 / (4 * π * (2,5 * 10^-2)^2) Кл/м^2 = 6 * 10^-5 Кл/м^2.
Ответ: поверхностная плотность заряда шариков равна 6 * 10^-5 Кл/м^2.
