Вопрос школьника
В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор емкостью 35,4 мкФ, проводник сопротивлением 100 Ом и катушка индуктивностью 0,7 Гн. Найдите ток в цепи и падение напряжения на конденсаторе, проводнике и катушке
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для импеданса цепи переменного тока:
Z = R + j(XL — XC)
где R — сопротивление проводника, XL — индуктивное сопротивление катушки, XC — емкостное сопротивление конденсатора, j — мнимая единица.
Сопротивление проводника R = 100 Ом.
Емкостное сопротивление конденсатора XC = 1 / (2πfC), где f — частота, C — емкость. Подставляем значения и получаем:
XC = 1 / (2π * 50 Гц * 35,4 мкФ) ≈ 90,1 Ом
Индуктивное сопротивление катушки XL = 2πfL, где L — индуктивность. Подставляем значения и получаем:
XL = 2π * 50 Гц * 0,7 Гн ≈ 219,9 Ом
Теперь можем вычислить импеданс цепи:
Z = R + j(XL — XC) ≈ 100 + j(219,9 — 90,1) Ом ≈ 100 + j129,8 Ом
Модуль импеданса |Z| = √(R² + (XL — XC)²) ≈ 226,5 Ом
Аргумент импеданса arg(Z) = arctg((XL — XC) / R) ≈ 54,5°
Ток в цепи I = U / |Z|, где U — напряжение в цепи. Подставляем значения и получаем:
I = 220 В / 226,5 Ом ≈ 0,97 А
Падение напряжения на конденсаторе Uc = I * XC ≈ 0,97 А * 90,1 Ом ≈ 87,4 В
Падение напряжения на проводнике Ur = I * R ≈ 0,97 А * 100 Ом ≈ 97 В
Падение напряжения на катушке Ul = I * XL ≈ 0,97 А * 219,9 Ом ≈ 214 В
Таким образом, ток в цепи составляет 0,97 А, а падение напряжения на конденсаторе, проводнике и катушке равно соответственно 87,4 В, 97 В и 214 В.
