Вопрос школьника
Груз на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой А = 2 см; период колебаний Т = 2 с. В начальный момент времени груз занимал положение равновесия. Записать уравнение движения и определить скорость и ускорение груза через τ = 0,25 с после начала движения
Ответ от учителя
Уравнение движения груза на пружине можно записать в виде:
x = A*cos(ωt)
где x — смещение груза от положения равновесия, ω — угловая частота колебаний, t — время.
Угловая частота колебаний можно выразить через период колебаний:
ω = 2π/T
Подставляя значения амплитуды и периода, получаем:
x = 2*cos(πt)
Чтобы определить скорость и ускорение груза через 0,25 с после начала движения, нужно взять первую и вторую производные от уравнения движения по времени:
v = dx/dt = -2π*sin(πt)
a = dv/dt = -2π^2*cos(πt)
Подставляя t = 0,25 с, получаем:
v = -2π*sin(π*0,25) ≈ -3,14 см/с
a = -2π^2*cos(π*0,25) ≈ -19,63 см/с^2
Таким образом, скорость груза через 0,25 с после начала движения составляет примерно -3,14 см/с, а ускорение -19,63 см/с^2.
