Вопрос школьника
Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью p=1,2 кг/м2.
Ответ от учителя
Момент инерции тонкой плоской пластины относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне, можно вычислить по формуле:
J = (1/12) * m * (a^2 + b^2)
где m — масса пластины, a и b — размеры пластины.
Для вычисления массы пластины необходимо найти ее площадь S:
S = a * b = 0.1 м * 0.2 м = 0.02 м^2
Масса пластины равна:
m = p * S = 1.2 кг/м^2 * 0.02 м^2 = 0.024 кг
Теперь можно вычислить момент инерции:
J = (1/12) * m * (a^2 + b^2) = (1/12) * 0.024 кг * (0.1 м^2 + 0.2 м^2) = 0.0004 кг * м^2
Ответ: момент инерции тонкой плоской пластины относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне, равен 0.0004 кг * м^2.
