Вопрос школьника
В ящике 925 м проволоки — синего, зеленого, красного и желтого цвета. Синего, зеленого и красного цвета вместе — 728 м, зеленого, красного и желтого цвета — 799 м, синего, красного и желтого цвета — 682 м. Сколько метров проволоки каждого цвета в отдельности?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим через S, Z, K и J количество метров проволоки синего, зеленого, красного и желтого цвета соответственно. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
S + Z + K = 728
Z + K + J = 799
S + K + J = 682
S + Z + K + J = 925
Четвертое уравнение говорит нам о том, что общее количество проволоки равно 925 метрам. Решим эту систему методом сложения уравнений. Вычтем из второго уравнения третье и получим:
Z — S + J = 117
Вычтем из первого уравнения третье и получим:
S — J = 46
Теперь сложим эти два уравнения и получим:
2S + Z = 163
Вычтем из первого уравнения второе и получим:
S + Z — J = 129
Теперь мы имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решим их методом подстановки. Из уравнения S — J = 46 найдем J = S — 46. Подставим это выражение в уравнение Z — S + J = 117 и получим:
Z — S + S — 46 = 117
Z — 46 = 117
Z = 163
Теперь мы знаем, что Z = 163. Подставим это значение в уравнение S + Z — J = 129 и найдем:
S + 163 — (S — 46) = 129
S + 163 — S + 46 = 129
209 = 129
Это противоречие говорит нам о том, что система уравнений не имеет решений. Вероятно, в условии допущена ошибка.
