Вопрос школьника
Судно вышло из точки с координатами 60°с.ш. и 170°в.д. и следует строго на юго – восток (азимут 135°). Одновременно от точки, расположенной в 500 км к юго-востоку от первой, строго на северо-запад (азимут 315°) отправилось другое судно. Встретятся ли эти суда?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо найти координаты обоих судов в момент времени, когда они встретятся.
Судно, которое вышло из точки с координатами 60°с.ш. и 170°в.д., движется на юго-восток (азимут 135°). Это означает, что оно движется под углом 45° к экватору и 45° к меридиану. Мы можем использовать тригонометрические функции для определения изменения координат судна по широте и долготе.
Для начала найдем расстояние, которое пройдет судно за единицу времени. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:
a² + b² = c²
где a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы. В данном случае a и b равны, так как судно движется под углом 45° к экватору и меридиану. Поэтому мы можем записать:
a² + a² = c²
2a² = c²
a = c / √2
Мы знаем, что расстояние между двумя точками на сфере можно вычислить с помощью формулы гаверсинусов:
haversin(d/R) = haversin(φ₂-φ₁) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * haversin(λ₂-λ₁)
где d — расстояние между точками, R — радиус Земли, φ₁ и λ₁ — широта и долгота первой точки, φ₂ и λ₂ — широта и долгота второй точки.
Мы можем использовать эту формулу для определения изменения координат судна по широте и долготе за единицу времени. Для этого мы должны знать начальные координаты судна и его скорость.
Скорость судна можно выразить в угловых единицах за единицу времени. В данном случае судно движется на юго-восток (азимут 135°), поэтому его скорость по широте и долготе будет равна:
v = cos(45°) = sin(45°) = 0.707
Теперь мы можем вычислить изменение координат судна за единицу времени:
Δφ = v * R * cos(azimuth) / 111.32
Δλ = v * R * sin(azimuth) / (111.32 * cos(φ))
где R — радиус Земли (примерно 6371 км), azimuth — азимут движения судна (135°), φ — широта судна.
Для начальных координат судна (60°с.ш. и 170°в.д.) мы можем записать:
φ₁ = -60°
λ₁ = 170°
Теперь мы можем вычислить координаты судна через определенный промежуток времени. Для простоты мы будем считать, что этот промежуток времени равен 1 часу.
Δφ = 0.707 * 6371 * cos(135°) / 111.32 = -6.12°
Δλ = 0.707 * 6371 * sin(135°) / (111.32 * cos(-60°)) = 6.12°
φ₂ = -60° — 6.12° = -66.12°
λ₂ = 170° + 6.12° = 176.12°
Теперь мы можем перейти к расчету координат второго судна. Оно отправилось из точки, расположенной в 500 км к юго-востоку от первой, строго на северо-запад (азимут 315°). Мы можем использовать те же формулы, что и для первого судна, чтобы определить его координаты через определенный промежуток времени.
Для начальных координат второго судна мы можем записать:
φ₃ = -60° — 500 / 111.32 = -64.49°
λ₃ = 170° + 500 / (111.32 * cos(-60°)) = 174.49°
Теперь мы можем вычислить изменение координат второго судна за единицу времени:
Δφ = 0.707 * 6371 * cos(315°) / 111.32 = 6.12°
Δλ = 0.707 * 6371 * sin(315°) / (111.32 * cos(-64.49°)) = -6.12°
φ₄ = -64.49° + 6.12° = -58.37°
λ₄ = 174.49° — 6.12° = 168.37°
Теперь мы можем сравнить координаты обоих судов. Если они совпадут, то суда встретятся. В противном случае они не встретятся.
φ₂ = -66.12°
λ₂ = 176.12°
φ₄ = -58.37°
λ₄ = 168.37°
Как видно из расчетов, координаты судов не совпадают. Поэтому они не встретятся.
