Вопрос школьника
Две прямые дороги пересекаются под углом α=60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью υ1=60 км/ч, другая со скоростью υ2=80 км/ч. Определить скорости υ′ и υ″, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать теорему косинусов для нахождения расстояния между машинами. Пусть расстояние между машинами равно d.
Тогда по теореме косинусов:
d² = υ₁² + υ₂² — 2υ₁υ₂cosα
d² = 60² + 80² — 2×60×80×cos60°
d² = 3600 + 6400 — 7200
d² = 2800
d = √2800 ≈ 52.92 км
Теперь мы можем найти скорости υ′ и υ″, с которыми машины удаляются друг от друга. Пусть машина, движущаяся со скоростью υ₁, удаляется со скоростью υ′, а машина, движущаяся со скоростью υ₂, удаляется со скоростью υ″.
Тогда:
υ′ = υ₁cosα — υ₂
υ′ = 60cos60° — 80
υ′ = -20 км/ч
υ″ = υ₂cosα — υ₁
υ″ = 80cos60° — 60
υ″ = 20 км/ч
Ответ: одна машина удаляется от другой со скоростью 20 км/ч, а другая машина удаляется со скоростью -20 км/ч (то есть приближается к первой машине).
