Вопрос школьника
Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу, в результате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см. После этого она стала занимать в альбоме площадь на 460 см2 больше, чем она занимала без окантовки. Найдите размеры и площадь картинки.
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата без окантовки равна x. Тогда сторона квадрата с окантовкой будет равна (x+10) (5 см с каждой стороны).
Площадь квадрата без окантовки равна x^2, а с окантовкой — (x+10)^2.
По условию задачи, разность этих площадей равна 460 см^2:
(x+10)^2 — x^2 = 460
x^2 + 20x + 100 — x^2 = 460
20x = 360
x = 18
Таким образом, сторона квадрата без окантовки равна 18 см, а с окантовкой — 28 см.
Площадь квадрата без окантовки равна 18^2 = 324 см^2, а с окантовкой — 28^2 = 784 см^2.
Ответ: размеры картинки — 18 см на 18 см, площадь — 324 см^2.
