Вопрос школьника
Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением аr. Найти нормальное ускорение аn точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v=10 см/с
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для радиусного ускорения:
ar = v^2 / R
где ar — тангенциальное ускорение, v — линейная скорость, R — радиус окружности.
Из условия задачи известно, что линейная скорость точки через 5 оборотов после начала движения равна 10 см/с. Так как окружность имеет длину 2πR, то за 5 оборотов точка проходит расстояние:
S = 5 * 2πR = 5 * 2π * 10 см = 314,16 см
Зная линейную скорость и пройденное расстояние, можно найти время движения:
t = S / v = 314,16 см / 10 см/с = 31,416 с
Теперь можно найти значение тангенциального ускорения:
ar = v^2 / R = (10 см/с)^2 / 10 см = 10 см/с^2
Для нахождения нормального ускорения необходимо использовать формулу:
an = ar * tan(φ)
где φ — угол между направлением тангенциального ускорения и нормали к окружности.
За время t=20 с точка проходит угол:
φ = ωt = v / R * t = 10 см/с / 10 см * 20 с = 20 рад
Таким образом, нормальное ускорение точки через время t=20 с после начала движения будет равно:
an = ar * tan(φ) = 10 см/с^2 * tan(20 рад) = 3,46 см/с^2
Ответ: аn = 3,46 см/с^2.
