Вопрос школьника
На фабрике сшили 56 курток для девочек и 75 курток для мальчиков. Расход ткани на каждую куртку был одинаковым. При этом на куртки для мальчиков понадобилось на 57 м ткани больше, чем на куртки для девочек. Сколько ткани пошло на куртки для девочек? Для мальчиков?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество ткани, которое понадобилось на каждую куртку для девочек. Тогда на каждую куртку для мальчиков понадобилось $x+57$ м ткани.
Общее количество ткани, которое понадобилось на куртки для девочек, равно $56x$, а на куртки для мальчиков — $75(x+57)$.
Из условия задачи следует, что количество ткани, которое понадобилось на куртки для мальчиков, на 57 м больше, чем на куртки для девочек. То есть:
$$75(x+57) = 56x + 57$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$75x + 4275 = 56x + 57$$
$$19x = -4218$$
$$x = -222$$
Так как количество ткани не может быть отрицательным, то мы допустили ошибку в вычислениях. Попробуем решить задачу еще раз, но с другой стороны.
Пусть $y$ — количество ткани, которое понадобилось на каждую куртку для мальчиков. Тогда на каждую куртку для девочек понадобилось $y-57$ м ткани.
Общее количество ткани, которое понадобилось на куртки для девочек, равно $56(y-57)$, а на куртки для мальчиков — $75y$.
Из условия задачи следует, что количество ткани, которое понадобилось на куртки для мальчиков, на 57 м больше, чем на куртки для девочек. То есть:
$$75y = 56(y-57) + 57$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$75y = 56y — 3192 + 57$$
$$19y = 3153$$
$$y = 165$$
Таким образом, на каждую куртку для мальчиков понадобилось 165 м ткани, а на каждую куртку для девочек — $165-57=108$ м ткани.
Общее количество ткани, которое понадобилось на куртки для девочек, равно $56cdot 108 = 6048$ м, а на куртки для мальчиков — $75cdot 165 = 12375$ м.
