Вопрос школьника
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A — купленное стекло бракованное, а события B1 и B2 — стекло произведено соответственно на первой и второй фабрике. Тогда вероятность того, что купленное стекло окажется бракованным, можно вычислить по формуле:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2),
где P(B1) = 0.25 — вероятность того, что стекло произведено на первой фабрике, а P(B2) = 0.75 — вероятность того, что стекло произведено на второй фабрике.
Также нам известны условные вероятности P(A|B1) = 0.04 и P(A|B2) = 0.02 — вероятности того, что стекло бракованное, при условии, что оно произведено на первой или второй фабрике соответственно.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = 0.04 * 0.25 + 0.02 * 0.75 = 0.03.
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 3%.
