Вопрос школьника
Дима идет в школу со скоростью 3 км/ч и рассчитывает успеть как раз к началу урока. Пройдя одну треть пути, он вспоминает, что забыл выключить дома компьютер. С какой скоростью Дима должен бежать, чтобы вернуться домой, быстро выключить компьютер и не опоздать в школу?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой скорости:
v = s / t
где v — скорость, s — расстояние, t — время.
Пусть общее расстояние от дома до школы равно D. Тогда Дима прошел одну треть пути, то есть D/3 километров. Осталось пройти еще 2/3 пути, то есть 2D/3 километров.
Для того чтобы успеть в школу, Дима должен пройти оставшийся путь за время, равное времени до начала урока. Обозначим это время буквой t.
Таким образом, время, которое Дима потратит на возвращение домой и выключение компьютера, будет равно разности времени до начала урока и времени, которое он потратил на прохождение первой трети пути:
t1 = D/3 / 3 = D/9 часов
t2 = t — t1
Теперь найдем скорость, с которой Дима должен бежать, чтобы успеть вернуться домой и не опоздать в школу. Для этого воспользуемся формулой скорости, примененной к оставшемуся пути:
v = (2D/3) / t2
Подставим значение t2:
v = (2D/3) / (t — D/9)
Теперь осталось только подставить известные значения и решить уравнение:
3 = (2D/3) / (t — D/9)
9(t — D/9) = 2D
9t — D = 18D/9
9t = 10D
t = 10D/9
Теперь найдем скорость:
v = (2D/3) / (10D/9 — D/9) = (2D/3) / (9D/9) = 2/3 * 9 = 6 км/ч
Итак, чтобы успеть вернуться домой и не опоздать в школу, Дима должен бежать со скоростью 6 км/ч.
