Вопрос школьника
АВСА1В1С1 — прямая призма (все боковые грани прямой призмы — прямоугольники), основанием которой служит прямоугольный треугольник АСВ с прямым углом С (рис. 51, в). Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника СВВ1, если АВ = 13 см, АС = 5 см и ВВ1 = 5 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится теорема Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае треугольник АСВ прямоугольный, поэтому можем применить эту теорему:
$AV^2 = AC^2 + CV^2$
Так как СВВ1 — прямоугольный треугольник, то его гипотенуза СВ1 — это диаметр описанной окружности. Нам нужно найти этот диаметр.
Для этого нам нужно найти длину СВ1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника СВВ1:
$SV^2 = SB^2 + BV^2$
$SV^2 = (SA — AV)^2 + BV^2$
$SV^2 = (5 — 13)^2 + 5^2$
$SV^2 = 194$
$SV = sqrt{194}$
Теперь можем найти длину СВ1:
$SV1 = 2 cdot SV = 2 cdot sqrt{194}$
Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника СВВ1, равен $SV1 = 2 cdot sqrt{194} approx 27.8$ см.
