Вопрос школьника
Лариса несколько дней по 17 страниц в день читала первую повесть, а затем по 11 страниц в день — вторую повесть, которые вместе занимают 267 страниц книги. Найдите количества дней, в которые Лариса читала первую и вторую повести, учитывая, что эти количества относятся как 2 : 5.
Ответ от учителя
Пусть Лариса читала первую повесть $x$ дней, а вторую — $y$ дней. Тогда мы знаем, что $frac{x}{y} = frac{2}{5}$, так как отношение количества дней, в которые она читала первую и вторую повести, равно отношению 2 к 5.
Также мы знаем, что Лариса читала первую повесть по 17 страниц в день, а вторую — по 11 страниц в день. Тогда общее количество страниц, которое она прочитала, можно выразить через $x$ и $y$:
$17x + 11y = 267$
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим $x$ через $y$ из первого уравнения:
$x = frac{2}{5}y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$17cdotfrac{2}{5}y + 11y = 267$
Решим это уравнение:
$frac{34}{5}y + 11y = 267$
$frac{84}{5}y = 267$
$y = frac{267cdot 5}{84} = 15.89$
Так как $y$ — количество дней, то округлим его до ближайшего целого числа и получим, что Лариса читала вторую повесть 16 дней.
Теперь найдем количество дней, которые она читала первую повесть:
$x = frac{2}{5}y = frac{2}{5}cdot 16 = 6.4$
Округлим это число до ближайшего целого числа и получим, что Лариса читала первую повесть 6 дней.
Итак, Лариса читала первую повесть 6 дней по 17 страниц в день и вторую повесть 16 дней по 11 страниц в день.
