Вопрос школьника
Функция у = у(х) задана графиком. Пользуясь этим графиком, найти: 1) у(-2), y(1), у(3), у(0); 2) значение х, при котором функция принимает значение, равное —1; 0; 3; 3) координаты точек пересечения графика с осями координат; 4) целые значения х, при которых функция положительна;
Ответ от учителя
1) Для нахождения значений функции у на заданных точках, нужно провести вертикальные линии через эти точки и определить, на какой высоте они пересекают график функции.
— у(-2): проводим вертикальную линию через точку х = -2 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится на высоте примерно -1,5. Значит, у(-2) ≈ -1,5.
— у(1): проводим вертикальную линию через точку х = 1 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится на высоте примерно 2. Значит, у(1) ≈ 2.
— у(3): проводим вертикальную линию через точку х = 3 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится на высоте примерно -2. Значит, у(3) ≈ -2.
— у(0): проводим вертикальную линию через точку х = 0 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится на высоте примерно 1. Значит, у(0) ≈ 1.
2) Для нахождения значений х, при которых функция принимает заданные значения, нужно провести горизонтальную линию через эту высоту и определить, на каких точках она пересекает график функции.
— Значение -1: проводим горизонтальную линию на высоте -1 и находим точки пересечения с графиком функции. Они находятся приблизительно на х = -3 и х = 2. Значит, функция принимает значение -1 при х = -3 и х = 2.
— Значение 0: проводим горизонтальную линию на высоте 0 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится приблизительно на х = 1. Значит, функция принимает значение 0 при х = 1.
— Значение 3: проводим горизонтальную линию на высоте 3 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится приблизительно на х = -2. Значит, функция принимает значение 3 при х = -2.
3) Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат, нужно найти точки, в которых график функции пересекает оси координат.
— Ось OX: находим точку пересечения графика функции с осью OX, когда у = 0. Проводим горизонтальную линию на высоте 0 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится приблизительно на х = 1. Значит, точка пересечения с осью OX имеет координаты (1, 0).
— Ось OY: находим точку пересечения графика функции с осью OY, когда х = 0. Проводим вертикальную линию через точку х = 0 и находим точку пересечения с графиком функции. Она находится на высоте примерно 1. Значит, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 1).
4) Для нахождения целых значений х, при которых функция положительна, нужно найти точки, в которых график функции находится выше оси OX.
— График функции находится выше оси OX в интервалах между точками пересечения с осью OX. Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, -3) и (2, +∞).
— Целые значения х, при которых функция положительна, это все целые числа, которые принадлежат этим интервалам. То есть, это все целые числа меньше -3 и больше 2.
