Вопрос школьника
1. Нарисуйте несколько вписанных углов, соответствующих данному на рисунке центральному углу.
2. Нарисуйте центральный угол, соответствующий данному на рисунке вписанному углу.
Сделайте необходимые рисунки и сформулируйте следствия из теоремы о вписанном угле.
Ответ от учителя
1. Для того, чтобы нарисовать несколько вписанных углов, соответствующих данному на рисунке центральному углу, нужно провести хорду, которая бы разделила окружность на две части. Затем, из точки пересечения хорды и окружности провести радиусы к точкам пересечения хорды с окружностью. Таким образом, мы получим несколько вписанных углов, соответствующих данному центральному углу. Например, на рисунке ниже показаны три вписанных угла, соответствующих центральному углу AOB.
2. Чтобы нарисовать центральный угол, соответствующий данному на рисунке вписанному углу, нужно провести радиус из центра окружности к точке пересечения вписанной хорды и окружности. Таким образом, мы получим центральный угол, который будет равен удвоенному вписанному углу. Например, на рисунке ниже показан центральный угол, соответствующий вписанному углу AOB.
Следствия из теоремы о вписанном угле:
— Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
— Если два вписанных угла имеют общую хорду, то они равны между собой.
— Если вписанный угол и центральный угол имеют общую вершину, то они дополняют друг друга до 180 градусов.
