Вопрос школьника
На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB=10 см, токи I1=20 А и I2=30 A. Найти напряженности H магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках M1, M2 и M3. Расстояния M1A=2 см, AM2=4 см и BM3=3 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета магнитной индукции на расстоянии r от прямолинейного проводника с током I:
B = μ0 * I / (2 * π * r)
где μ0 — магнитная постоянная, π — число Пи.
Напряженность магнитного поля H в точке M можно найти, умножив магнитную индукцию B на коэффициент пропорциональности k:
H = B * k
где k зависит от системы единиц и может быть равен 1 в системе СИ.
1. Найдем магнитную индукцию B1, создаваемую током I1, в точке M1:
B1 = μ0 * I1 / (2 * π * r1)
где r1 = M1A = 2 см = 0,02 м.
B1 = 4 * π * 10^-7 * 20 / (2 * π * 0,02) = 0,04 Тл
2. Найдем магнитную индукцию B2, создаваемую током I2, в точке M1:
B2 = μ0 * I2 / (2 * π * r2)
где r2 = AB — M1A = 10 см — 2 см = 8 см = 0,08 м.
B2 = 4 * π * 10^-7 * 30 / (2 * π * 0,08) = 0,015 Тл
3. Найдем магнитную индукцию B3, создаваемую током I2, в точке M2:
B3 = μ0 * I2 / (2 * π * r3)
где r3 = AM2 = 4 см = 0,04 м.
B3 = 4 * π * 10^-7 * 30 / (2 * π * 0,04) = 0,3 Тл
4. Найдем магнитную индукцию B4, создаваемую током I1, в точке M3:
B4 = μ0 * I1 / (2 * π * r4)
где r4 = BM3 = 3 см = 0,03 м.
B4 = 4 * π * 10^-7 * 20 / (2 * π * 0,03) = 0,042 Тл
5. Найдем магнитную индукцию B5, создаваемую током I2, в точке M3:
B5 = μ0 * I2 / (2 * π * r5)
где r5 = AB — BM3 = 10 см — 3 см = 7 см = 0,07 м.
B5 = 4 * π * 10^-7 * 30 / (2 * π * 0,07) = 0,018 Тл
6. Найдем напряженность магнитного поля H1 в точке M1:
H1 = B1 * k = 0,04 Тл * 1 = 0,04 Тл
7. Найдем напряженность магнитного поля H2 в точке M1:
H2 = (B1 — B2) * k = (0,04 Тл — 0,015 Тл) * 1 = 0,025 Тл
8. Найдем напряженность магнитного поля H3 в точке M2:
H3 = B3 * k = 0,3 Тл * 1 = 0,3 Тл
9. Найдем напряженность магнитного поля H4 в точке M3:
H4 = (B4 — B5) * k = (0,042 Тл — 0,018 Тл) * 1 = 0,024 Тл
Таким образом, напряженности магнитного поля в точках M1, M2 и M3 равны соответственно: 0,04 Тл, 0,025 Тл и 0,3 Тл для тока I1 и 0,024 Тл и 0,018 Тл для тока I2.
