Вопрос школьника
Прямоугольный параллелепипед массой m, длина рёбер которого b, 2b, 4b, кладут на одну из трёх граней разной площадью поочерёдно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда относительно поверхности стола в каждом из этих положений? Какое из положений наиболее устойчиво к опрокидыванию
Ответ от учителя
Потенциальная энергия параллелепипеда относительно поверхности стола определяется как работа силы тяжести при перемещении тела из начального положения на поверхности стола в конечное положение на расстоянии h от поверхности стола.
В начальном положении параллелепипед находится на поверхности стола, поэтому его потенциальная энергия равна нулю.
В первом положении параллелепипед кладут на грань, имеющую наименьшую площадь, то есть на грань со стороной b. Расстояние от этой грани до поверхности стола равно h = 2b. Тогда потенциальная энергия параллелепипеда будет равна mgh, где g — ускорение свободного падения. Таким образом, потенциальная энергия в первом положении равна 2mgb.
Во втором положении параллелепипед кладут на грань со стороной 2b. Расстояние от этой грани до поверхности стола равно h = b. Тогда потенциальная энергия параллелепипеда будет равна mgh, где g — ускорение свободного падения. Таким образом, потенциальная энергия во втором положении равна mgb.
В третьем положении параллелепипед кладут на грань со стороной 4b. Расстояние от этой грани до поверхности стола равно h = 3b. Тогда потенциальная энергия параллелепипеда будет равна mgh, где g — ускорение свободного падения. Таким образом, потенциальная энергия в третьем положении равна 3mgb.
Наиболее устойчивым положением является тот, у которого центр масс находится наименее высоко от поверхности стола. В данном случае это второе положение, когда параллелепипед лежит на грани со стороной 2b. В этом положении центр масс находится на высоте b от поверхности стола, что делает его наиболее устойчивым к опрокидыванию.
