Вопрос школьника
Для каких х определена функция у = 1/x? б) Является ли функция у = 1/x убывающей для положительных x? в) К чему стремится у = 1/x, когда положительное х стремится к нулю? г) К чему стремится у = 1/x, когда х стремится к +∞? д) Является ли функция у = — непрерывной на промежутке (0; +∞)?
Ответ от учителя
а) Функция у = 1/x определена для всех x, кроме x = 0. Это связано с тем, что при x = 0 знаменатель функции равен нулю, что приводит к неопределенности.
б) Да, функция у = 1/x является убывающей для положительных x. Это можно понять, рассмотрев производную функции: у’ = -1/x^2. Она отрицательна для всех положительных x, что означает убывание функции.
в) Когда положительное х стремится к нулю, функция у = 1/x стремится к бесконечности. Это можно понять, рассмотрев предел функции при x, стремящемся к нулю: lim (x → 0) 1/x = ∞.
г) Когда х стремится к +∞, функция у = 1/x стремится к нулю. Это можно понять, рассмотрев предел функции при x, стремящемся к бесконечности: lim (x → ∞) 1/x = 0.
д) Функция у = 1/x не является непрерывной на промежутке (0; +∞), так как имеет точку разрыва в x = 0. В этой точке функция не определена, что приводит к разрыву.
