Вопрос школьника
Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t2=0 °С кипятильнику с водой при температуре t1=100 °C. Какую массу m2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m1=1 кг воды в кипятильнике?
Ответ от учителя
Обратный цикл Карно — это идеальный термодинамический цикл, который работает между двумя тепловыми резервуарами. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. В данном случае, холодильная машина работает по обратному циклу Карно, чтобы передать тепло от холодильника с водой при температуре t2=0 °С к кипятильнику с водой при температуре t1=100 °C.
Для решения задачи, мы можем использовать уравнение Карно для эффективности холодильной машины:
ε = 1 — T2/T1
где ε — эффективность холодильной машины, T2 — температура холодильника, T1 — температура кипятильника.
Мы можем выразить температуру холодильника T2, используя уравнение Карно для изотермического процесса:
Q2 = m2 * c * ΔT
где Q2 — количество тепла, передаваемого от холодильника, m2 — масса воды в холодильнике, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры воды в холодильнике.
Мы также можем выразить количество тепла, передаваемого от кипятильника Q1, используя уравнение Карно для изотермического процесса:
Q1 = m1 * L
где Q1 — количество тепла, необходимое для превращения массы m1 воды в кипятильнике в пар, L — удельная теплота парообразования воды.
Теперь мы можем выразить эффективность холодильной машины ε, используя эти уравнения:
ε = 1 — (m2 * c * ΔT) / (m1 * L)
Мы знаем, что эффективность холодильной машины должна быть максимальной, поэтому мы можем найти массу воды в холодильнике m2, при которой ε будет максимальной. Для этого мы можем продифференцировать уравнение для ε по m2 и приравнять его к нулю:
dε/dm2 = -c * ΔT / L + m2 * c * ΔT / (m1 * L^2) = 0
m2 = (c * ΔT * m1) / L
Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:
m2 = (4.18 J/g°C * 100°C * 1 kg) / (40.7 kJ/mol) ≈ 0.102 kg
Таким образом, чтобы превратить в пар массу m1=1 кг воды в кипятильнике, нужно заморозить массу m2≈0.102 кг воды в холодильнике.
