Вопрос школьника
Постройте график функции у = х — 6. По графику найдите: а) значение функции, если значение аргумента равно -2; 0; 3; б) значение аргумента, если значение функции равно -1; 0; 2; в) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3].
Ответ от учителя
Для построения графика функции у = х — 6 необходимо провести прямую линию на координатной плоскости, проходящую через точку (0, -6) и имеющую угол наклона 45 градусов. График будет выглядеть следующим образом:
а) Чтобы найти значение функции у, необходимо подставить значение аргумента х в уравнение функции. Таким образом, получим:
— при х = -2: у = (-2) — 6 = -8
— при х = 0: у = 0 — 6 = -6
— при х = 3: у = 3 — 6 = -3
б) Чтобы найти значение аргумента х, при котором функция принимает заданное значение у, необходимо решить уравнение у = х — 6 относительно х. Таким образом, получим:
— при у = -1: х = -1 + 6 = 5
— при у = 0: х = 0 + 6 = 6
— при у = 2: х = 2 + 6 = 8
в) Чтобы найти значения аргумента, при которых у > 0 и у < 0, необходимо решить неравенство у > 0 и у < 0 относительно х. Таким образом, получим:
- у > 0: х > 6
— у < 0: х < 6
г) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3], необходимо подставить граничные значения х в уравнение функции и выбрать наибольшее и наименьшее значение. Таким образом, получим:
- при х = 1: у = 1 - 6 = -5
- при х = 3: у = 3 - 6 = -3
Наибольшее значение функции на отрезке [1; 3] равно -3, наименьшее значение функции на отрезке [1; 3] равно -5.
