Вопрос школьника
Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 часа после начала движения расстояние между ними составляло ЗО км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км / ч больше скорости второго.
Ответ от учителя
Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч, тогда скорость второго автомобиля будет (V-10) км/ч (так как скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго).
За первые 2 часа первый автомобиль проехал 2V км, а второй — 2(V-10) км. В сумме они проехали 2V + 2(V-10) = 4V — 20 км.
После этих 2 часов расстояние между автомобилями составляет 30 км. Оба автомобиля продолжают движение еще t часов до встречи. За это время первый автомобиль проедет Vt км, а второй — (V-10)t км. В сумме они проедут Vt + (V-10)t = 2Vt — 10t км.
Так как они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью (V + V-10) = 2V-10 км/ч. За время t расстояние между ними уменьшится на (2V-10)t км.
Из условия задачи следует, что через t часов расстояние между автомобилями станет равным 0. Тогда:
4V — 20 — (2V-10)t = 0
2Vt — 10t = 20
Vt — 5t = 10
V = (10+5t)/t
Теперь мы можем найти скорость каждого автомобиля, подставив выражение для V в первое уравнение:
2V — 10 = 30
2(10+5t)/t — 10 = 30
20 + 10t — 10t = 30t
t = 2/3
V = (10+5t)/t = 25 км/ч
Скорость первого автомобиля равна 25 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 15 км/ч.
