Вопрос школьника
По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m=1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n=60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J=0,42 кг*м2, радиус шкива R=10 см
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При опускании груза потенциальная энергия его системы превращается в кинетическую энергию вращения колеса со шкивом. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
mgh = (1/2)Jω^2
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения, h — расстояние, на которое опустился груз, J — момент инерции колеса со шкивом, ω — угловая скорость вращения колеса со шкивом.
Для решения задачи необходимо выразить угловую скорость вращения колеса со шкивом через заданную частоту вращения:
ω = 2πn/60
Подставляя это выражение в уравнение, получаем:
mgh = (1/2)J(2πn/60)^2
Решая уравнение относительно h, получаем:
h = (J(2πn/60)^2)/(2mg)
Подставляя заданные значения, получаем:
h = (0,42*(2π*60/60)^2)/(2*1*9,81) ≈ 0,54 м
Таким образом, груз должен опуститься на расстояние около 0,54 м, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения 60 об/мин.
