Вопрос школьника
Кут між висотою та бісектрисою прямокутного трикутника, проведеними з вершини його прямого кута, дорівнює 12°. Знайдіть гocтpi кути даного трикутника
Ответ от учителя
Позначимо вершину прямого кута трикутника буквой С, а основу, на яку опущена висота, — стороною АВ. Тоді бісектриса кута С буде ділити сторону АС на дві рівні частини, оскільки трикутник АСВ є прямокутним і гіпотенуза АВ є відрізком, що з’єднує кінці висоти і бісектриси.
Нехай точка перетину висоти і бісектриси позначена буквою О. Тоді кут СОВ дорівнює 12°, оскільки це кут між висотою і бісектрисою. За теоремою про бісектрису кута, кут СОВ ділить кут С на дві рівні частини, тобто кут СОВ = кут С/2.
Отже, кут С дорівнює 24° (12° * 2). Також, оскільки трикутник АСВ є прямокутним, то кут АСВ дорівнює 90° — кут С. Тому кут АСВ дорівнює 66° (90° — 24°).
Отже, гострі кути даного прямокутного трикутника дорівнюють 24° і 66°.
