Вопрос школьника
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Ответ от учителя
Всего возможных способов рассадки 9 человек за круглым столом равно (9-1)! = 8! = 40 320 (так как первого человека можно выбрать на 9 местах, второго — на 8 местах и т.д., а затем нужно поделить на 9, чтобы учесть разные начальные точки).
Теперь рассмотрим, какие есть способы рассадки 7 мальчиков и 2 девочек так, чтобы обе девочки сидели рядом. Мы можем считать, что девочки образуют один блок, который можно расставить на 8 местах (так как они должны сидеть рядом). Затем мальчиков можно расставить на оставшихся 7 местах любым из возможных способов (7! способов).
Таким образом, всего возможных способов рассадки, при которых обе девочки сидят рядом, равно 8 * 7! = 40 320.
Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 40 320 / 40 320 = 1.
Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна 1 или 100%. Это означает, что при любой рассадке 7 мальчиков и 2 девочек за круглым столом обе девочки будут сидеть рядом.
