Вопрос школьника
а) Решите предыдущую задачу для правильной четырёхугольной пирамиды.
б) Какие предположения вы можете сделать для правильной n-угольной пирамиды?
Ответ от учителя
а) Для правильной четырёхугольной пирамиды с основанием в виде квадрата и высотой h можно найти её объём по формуле V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания. Для квадрата S = a^2, где a — длина стороны. Таким образом, V = (1/3) * a^2 * h.
б) Для правильной n-угольной пирамиды с основанием в виде правильного n-угольника и высотой h можно сделать следующие предположения:
— объём пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания;
— для правильного n-угольника площадь основания можно найти по формуле S = (n * a^2) / (4 * tan(pi/n)), где a — длина стороны правильного n-угольника;
— таким образом, объём правильной n-угольной пирамиды можно выразить как V = (1/3) * (n * a^2) / (4 * tan(pi/n)) * h.
