Вопрос школьника
Градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника равна 35°, а длина боковой стороны равна 16 см. Вычислите длину основания треугольника.
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см. Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, его другие две стороны также равны x см.
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник, образованный половиной равнобедренного треугольника, высотой и одной из его боковых сторон. Угол между этими сторонами равен 35°, а длина одной из сторон равна 8 см (половина длины боковой стороны равнобедренного треугольника).
Применяя тригонометрические функции к этому прямоугольному треугольнику, получаем:
sin(35°) = высота / 8
высота = 8 * sin(35°)
Теперь можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному половиной равнобедренного треугольника, его высотой и половиной основания:
(x/2)^2 = (8 * sin(35°))^2 + (x/2)^2
x^2/4 = 64 * sin^2(35°) + x^2/4
x^2 = 256 * sin^2(35°)
x = 16 * sin(35°)
Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 16 * sin(35°) ≈ 9.23 см (округляем до сотых).
