Вопрос школьника
Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Из этого следует, что если плотность тела меньше плотности жидкости, то тело будет плавать на поверхности жидкости, а если плотность тела больше плотности жидкости, то тело будет погружаться в жидкость.
В данном случае плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела, что означает, что тело будет погружаться в жидкость. Чтобы определить, какая часть объема тела будет выступать над поверхностью жидкости, необходимо рассмотреть два случая: когда тело полностью погружено в жидкость и когда тело частично погружено в жидкость.
1. Тело полностью погружено в жидкость.
В этом случае объем вытесненной жидкости равен объему тела. Пусть V — объем тела, ρ1 — плотность тела, ρ2 — плотность жидкости. Тогда вес вытесненной жидкости равен:
Fж = mж * g = ρ2 * V * g
где mж — масса вытесненной жидкости, g — ускорение свободного падения.
Согласно закону Архимеда, вес вытесненной жидкости равен весу тела:
Fт = mт * g = ρ1 * V * g
где mт — масса тела.
Из этих двух уравнений можно выразить объем тела:
V = mт / ρ1 = mж / ρ2
Подставляя значения, получаем:
V = mж / ρ2 = (ρ1 / ρ2) * V
Отсюда следует, что часть объема тела, выступающая над поверхностью жидкости, равна:
Vвыст = V * (ρ2 — ρ1) / ρ2
Подставляя значения, получаем:
Vвыст = V * (4 — 1) / 4 = V / 4
Таким образом, если тело полностью погружено в жидкость, то часть объема тела, выступающая над поверхностью жидкости, равна 1/4.
2. Тело частично погружено в жидкость.
В этом случае объем вытесненной жидкости меньше объема тела. Пусть Vп — объем тела, погруженного в жидкость, Vв — объем тела, выступающего над поверхностью жидкости. Тогда объем вытесненной жидкости равен:
Vж = Vп + Vв
Вес вытесненной жидкости и вес тела остаются такими же, как в предыдущем случае. Из уравнений можно выразить объем тела, погруженного в жидкость:
Vп = (ρ1 / ρ2) * Vж
Подставляя значения, получаем:
Vп = (3 / 4) * Vж
Таким образом, если тело частично погружено в жидкость, то объем тела, погруженного в жидкость, равен 3/4 от объема тела, выступающего над поверхностью жидкости.
