Вопрос школьника
Запиши все двузначные числа, у которых:
1) число десятков на 6 больше, чем число единиц;
2) число единиц на 7 меньше, чем число десятков.
Ответ от учителя
1) Пусть число единиц равно x, тогда число десятков равно x+6. Двузначное число можно записать как 10a+b, где a — число десятков, b — число единиц. Тогда условие задачи можно записать как:
10a+b = 10(x+6)+x
10a+b = 11x+60
Так как a и b — целые числа от 0 до 9, то a может быть только 1 или 2 (так как x+6 не может быть больше 9). Подставим a=1 и a=2 и найдем соответствующие значения b:
— при a=1: 10+b = 11x+60 => b = 11x+50
— при a=2: 20+b = 11x+60 => b = 11x+40
Таким образом, двузначные числа, удовлетворяющие первому условию, имеют вид 11x+50 или 11x+40, где x — целое число от 0 до 3.
2) Пусть число десятков равно x, тогда число единиц равно x-7. Аналогично первому пункту, записываем условие задачи:
10a+b = 10x+(x-7)
10a+b = 11x-7
Так как a и b — целые числа от 0 до 9, то x может быть только 1 или 2 (так как 11x-7 не может быть больше 99). Подставим x=1 и x=2 и найдем соответствующие значения a и b:
— при x=1: 10a+b = 4 => a=0, b=4
— при x=2: 10a+b = 15 => a=1, b=5
Таким образом, двузначные числа, удовлетворяющие второму условию, имеют вид 15 или 04.
Итого, все двузначные числа, удовлетворяющие обоим условиям, это 15 и 45.
