Вопрос школьника
Мяч брошен под углом 60° к горизонту. Во сколько раз начальная кинетическая энергия мяча больше той, которую он имеет в верхней точке траектории.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории, так как в этой точке скорость мяча равна нулю.
Потенциальная энергия мяча в верхней точке траектории равна mgh, где m — масса мяча, g — ускорение свободного падения, h — высота верхней точки траектории.
Кинетическая энергия мяча в начальный момент времени равна (1/2)mv^2, где v — начальная скорость мяча.
Таким образом, чтобы найти во сколько раз начальная кинетическая энергия мяча больше той, которую он имеет в верхней точке траектории, необходимо найти отношение начальной кинетической энергии к потенциальной энергии в верхней точке траектории:
(1/2)mv^2 / mgh = v^2 / 2gh
Заметим, что угол броска мяча не влияет на данное отношение, так как потенциальная энергия и кинетическая энергия зависят только от высоты и скорости мяча.
Таким образом, во сколько раз начальная кинетическая энергия мяча больше той, которую он имеет в верхней точке траектории, равно отношению квадрата начальной скорости мяча к удвоенному ускорению свободного падения, то есть:
v^2 / 2gh = (sin60)^2 / (2*g) = 1/4
Ответ: начальная кинетическая энергия мяча в 4 раза больше той, которую он имеет в верхней точке траектории.
