Вопрос школьника
Какой из отрезков самый длинный: ребро куба АВ, диагональ грани АС или диагональ куба AD (рис. 2.27)? Какой из этих отрезков самый короткий?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо вычислить длины каждого из отрезков и сравнить их между собой.
1. Ребро куба АВ: длина ребра куба равна стороне куба, которая равна АВ. Если известна длина стороны куба, то длина ребра равна этой же величине. Таким образом, длина ребра куба АВ равна АВ.
2. Диагональ грани АС: для вычисления диагонали грани необходимо знать длину стороны грани. Сторона грани АС равна стороне куба, то есть АС. Для вычисления диагонали грани АС можно воспользоваться теоремой Пифагора: диагональ грани АС равна √(АС² + АС²) = √2АС².
3. Диагональ куба AD: для вычисления диагонали куба необходимо знать длину ребра куба. Ребро куба AD равно ребру куба АВ, то есть АВ.
Таким образом, получаем:
— Длина ребра куба АВ: АВ
— Длина диагонали грани АС: √2АС²
— Длина диагонали куба AD: АВ
Самый длинный отрезок — это диагональ грани АС, так как она имеет наибольшую длину из всех трех отрезков. Самый короткий отрезок — это ребро куба АВ, так как оно имеет наименьшую длину из всех трех отрезков.
