Вопрос школьника
Найти кинетическую энергию W (в электронвольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60 см в магнитном поле с индукцией B=1 Тл
Ответ от учителя
Для нахождения кинетической энергии протона, движущегося по дуге окружности в магнитном поле, необходимо использовать формулу для магнитной силы Лоренца:
F = qvB,
где F — магнитная сила, q — заряд протона, v — скорость протона и B — индукция магнитного поля.
Также необходимо знать, что при движении по окружности радиуса R, скорость протона можно выразить через период обращения T:
v = 2πR/T.
Период обращения можно найти, зная скорость и длину дуги окружности, по которой движется протон:
T = l/v,
где l — длина дуги окружности.
Длина дуги окружности можно найти, зная угол α, на который она соответствует:
l = Rα.
Таким образом, можно записать выражение для магнитной силы Лоренца:
F = q(2πR/T)B = q(2πR/lv)B.
Кинетическая энергия протона может быть найдена через работу магнитной силы, совершаемую на протоне при движении по дуге окружности:
W = ∫Fdl = ∫q(2πR/lv)Bdl = qB(2πR/l)∫dl/v.
Интеграл ∫dl/v представляет собой работу, совершаемую на протоне при движении по дуге окружности, и равен кинетической энергии протона:
W = qB(2πR/l)∫dl/v = qB(2πR/l)K,
где K — кинетическая энергия протона.
Выражение для K можно получить, зная, что скорость протона на дуге окружности равна:
v = ωR,
где ω — угловая скорость протона.
Угловая скорость можно выразить через период обращения:
ω = 2π/T.
Таким образом, скорость протона на дуге окружности равна:
v = 2πR/T = 2πRω/2π = ωR.
Подставляя это выражение в формулу для кинетической энергии, получаем:
K = (1/2)mv^2 = (1/2)mω^2R^2 = (1/2)m(2π/T)^2R^2 = (1/2)m(4π^2R^2/T^2),
где m — масса протона.
Период обращения протона на дуге окружности можно найти, зная длину дуги окружности и скорость протона:
T = l/v = Rα/ωR = α/ω = αT/2π,
где α — угол, на который соответствует дуга окружности.
Таким образом, можно записать выражение для кинетической энергии протона:
K = (1/2)m(4π^2R^2/(αT/2π)^2) = (1/2)m(16π^2R^2/α^2T^2).
Для нахождения кинетической энергии протона необходимо знать угол α, на который соответствует дуга окружности. Если угол неизвестен, можно использовать соотношение между длиной дуги окружности и радиусом:
l = Rα,
или выразить угол через длину дуги и радиус:
α = l/R.
Таким образом, кинетическая энергия протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60 см в магнитном поле с индукцией B=1 Тл, может быть найдена по формуле:
K = (1/2)m(16π^2R^2/α^2T^2),
где m — масса протона, R — радиус окружности, B — индукция магнитного поля, α — угол, на который соответствует дуга окружности, и T — период обращения протона на дуге окружности.
