Вопрос школьника
В многоугольнике вырезали дырку в форме многоугольника. Оставшуюся часть разбили на многоугольники. Чему равно В — Р + Г для этого разбиения?
Ответ от учителя
Формула Эйлера для многоугольников гласит: В — Р + Г = 2, где В — количество вершин, Р — количество ребер, Г — количество граней.
При вырезании дырки из многоугольника количество граней уменьшится на 1, а количество ребер и вершин не изменится. После разбиения оставшейся части на многоугольники количество граней увеличится на количество новых многоугольников, количество ребер увеличится на количество ребер, образованных при разбиении, а количество вершин не изменится.
Таким образом, новая формула Эйлера для разбиения многоугольника с вырезанной дыркой будет выглядеть следующим образом: В — (Р + 1) + (Г + количество новых многоугольников) = 2.
Упрощая выражение, получаем: В — Р + Г + количество новых многоугольников — 1 = 2.
Итак, ответ на вопрос «Чему равно В — Р + Г для этого разбиения?» равен 3 — количество новых многоугольников.
