Вопрос школьника
Не решая уравнения, имеющего корни, определить знаки его корней: 1) х^2 + 4х — 5 = 0; 2) х^2 + 5х + 3 = 0; 3) х^2-5х + 3 = 0; 4) х^2-8х-7 = 0.
Ответ от учителя
Для определения знаков корней уравнения необходимо использовать свойства квадратных уравнений.
1) Дискриминант уравнения х^2 + 4х — 5 = 0 равен D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4*1*(-5) = 44. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Также известно, что знаки корней определяются знаком коэффициента a. В данном случае a = 1 > 0, поэтому оба корня будут иметь одинаковый знак, который будет противоположен знаку коэффициента c. Так как c = -5 < 0, то оба корня будут положительными. 2) Дискриминант уравнения х^2 + 5х + 3 = 0 равен D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*3 = 13. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Как и в предыдущем случае, знаки корней будут одинаковыми и противоположными знаку коэффициента c. Так как c = 3 > 0, то оба корня будут отрицательными.
3) Дискриминант уравнения х^2-5х + 3 = 0 равен D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4*1*3 = 13. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Как и в предыдущих случаях, знаки корней будут одинаковыми и противоположными знаку коэффициента c. Так как c = 3 > 0, то оба корня будут отрицательными.
4) Дискриминант уравнения х^2-8х-7 = 0 равен D = b^2 — 4ac = 8^2 — 4*1*(-7) = 72. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Как и в предыдущих случаях, знаки корней будут одинаковыми и противоположными знаку коэффициента c. Так как c = -7 < 0, то оба корня будут иметь разные знаки, причем больший корень будет отрицательным, а меньший - положительным.
