Вопрос школьника
Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС. На стороне ВС обозначено точку М так, что ВМ = AM = АС. Найдите углы треугольника ABC
Ответ от учителя
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием АС, то углы А и С равны. Обозначим этот угол через α.
Также, так как ВМ = АМ = АС, то треугольник АМВ равнобедренный с углами при вершине В равными. Обозначим этот угол через β.
Тогда угол ВАМ равен (180-α)/2, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Аналогично, угол ВМС равен (180-β)/2.
Так как углы треугольника суммируются до 180 градусов, то угол В равен 180-α-β.
Теперь мы можем записать уравнение для угла С:
α + α + (180-α-β) = 180
Решая это уравнение, получаем:
α = β = 60 градусов
Таким образом, углы треугольника ABC равны 60 градусов, 60 градусов и 60 градусов.
