Вопрос школьника
Объем правильной треугольной пирамиды равен 3√3 см3. Вычислите длину стороны основания пирамиды, если ее высота равна 9 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для объема правильной треугольной пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V — объем пирамиды, S — площадь основания, h — высота пирамиды.
Мы знаем, что V = 3√3 см3 и h = 9 см. Нам нужно найти длину стороны основания, то есть найти S.
Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно выразить через длину стороны a:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны основания.
Подставляем известные значения в формулу для объема:
3√3 = (1/3) * (a^2 * √3) / 4 * 9
Упрощаем выражение:
3√3 = (a^2 * √3) / 12
Умножаем обе части на 12:
36√3 = a^2 * √3
Делим обе части на √3:
a^2 = 36
a = 6
Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 6 см.
