Вопрос школьника
Докажите, что а) сумма пяти последовательных нечётных чисел делится на 5; б) сумма шести последовательных чётных чисел не делится на 12.
Ответ от учителя
а) Пусть первое нечётное число равно n. Тогда следующие четыре нечётных числа будут равны n+2, n+4, n+6 и n+8. Сумма этих чисел будет равна 5n+20, что можно переписать как 5(n+4). Таким образом, сумма пяти последовательных нечётных чисел делится на 5.
б) Пусть первое чётное число равно n. Тогда следующие пять чётных чисел будут равны n+2, n+4, n+6, n+8 и n+10. Сумма этих чисел будет равна 6n+30, что можно переписать как 6(n+5). Таким образом, сумма шести последовательных чётных чисел делится на 6, но не обязательно на 12. Действительно, чтобы сумма была кратна 12, необходимо, чтобы она была кратна и 6, и 2. Однако, если первое чётное число делится на 3, то сумма будет кратна 6, но не будет кратна 12. Например, если первое чётное число равно 6, то сумма шести последовательных чётных чисел будет равна 6+8+10+12+14+16=66, что делится на 6, но не делится на 12.
