Вопрос школьника
Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 45°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 30 см.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g),
где T — период колебаний маятника, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Угол колебания маятника не влияет на его период, поэтому его можно использовать для определения длины дуги, которую описывает конец маятника. Для этого необходимо знать радиус окружности, по которой движется конец маятника. Радиус можно найти, разделив длину дуги на угол колебания в радианах:
r = l/θ,
где r — радиус окружности, θ — угол колебания в радианах.
Переведем угол колебания в радианы:
θ = 45° = π/4 рад.
Тогда радиус окружности будет:
r = 30 см / (π/4) ≈ 38 см.
Теперь можем найти длину маятника, подставив найденный радиус в формулу для периода колебаний:
T = 2π√(l/g) => l = g(T/2π)^2,
где g = 9,81 м/с^2 — ускорение свободного падения.
Период колебаний математического маятника можно найти по формуле:
T = 2π√(r/g),
T = 2π√(0,38 м / 9,81 м/с^2) ≈ 1,23 с.
Тогда длина маятника будет:
l = g(T/2π)^2 = 9,81 м/с^2 * (1,23 с / 2π)^2 ≈ 0,49 м.
Ответ: длина маятника стенных часов составляет примерно 49 см.
