Вопрос школьника
На прямой отмечено 20 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 4 см. Какое расстояние между крайними точками?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно заметить, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Таким образом, можно разделить все точки на группы по две, соединив каждую точку с ее соседней. Получится 10 отрезков длиной 4 см каждый.
Теперь нужно найти расстояние между крайними точками, то есть длину всей прямой. Для этого можно воспользоваться формулой длины отрезка на координатной плоскости:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
где d — расстояние между точками (в нашем случае — длина всей прямой), (x1, y1) и (x2, y2) — координаты концов отрезка.
Так как все точки расположены на одной прямой, то координаты y1 и y2 будут равными. Пусть x1 — координата первой точки, а x2 — координата последней точки. Тогда формула примет вид:
d = √((x2 — x1)^2)
Так как между каждой парой точек расстояние равно 4 см, то между первой и последней точками будет 9 отрезков длиной 4 см и два конечных отрезка, длина которых неизвестна. Обозначим длину первого конечного отрезка через a, а длину второго — через b. Тогда:
d = 9*4 + a + b
Но так как первый и последний отрезки находятся на расстоянии 4 см друг от друга, то:
a + b = 4
Таким образом, мы получили систему уравнений:
d = 9*4 + a + b
a + b = 4
Решая ее, получаем:
a = 1
b = 3
Таким образом, длина всей прямой равна:
d = 9*4 + 1 + 3 = 40 см
Ответ: расстояние между крайними точками равно 40 см.
