Вопрос школьника
Докажите, что линия, заданная уравнением x2 – 8x + y2 + 15 = 0, является окружностью, и найдите координаты ее центра и радиус.
Ответ от учителя
Для начала, приведем уравнение к стандартному виду уравнения окружности:
x^2 — 8x + y^2 + 15 = 0
x^2 — 8x + 16 + y^2 + 15 = 16
(x — 4)^2 + y^2 = 1
Таким образом, мы получили уравнение окружности с центром в точке (4, 0) и радиусом 1.
Для доказательства того, что данная линия является окружностью, можно воспользоваться определением окружности — это множество точек на плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно заданному радиусу.
В нашем случае, мы видим, что все точки на линии (x — 4)^2 + y^2 = 1 находятся на расстоянии 1 от центра окружности (4, 0). Следовательно, данная линия является окружностью.
Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 0), а радиус равен 1.
